Question

O movimento de uma partícula sobre o plano no ponto (x, y) é dado por uma função vetorial que depende de tempo t em segundos. Determine o ponto (x, y) da posição inicial da partícula e o instante de tempo que a partícula está no ponto (-7, 20), sabendo que a função movimento da partícula é:

f(t) = (3 - 2t, t² - t)

a) A posição inicial é (-3, 6) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 10 segundos.
b) A posição inicial é (3, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 5 segundos.
c) A posição inicial é (1, 0) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 0 segundos.
d) A posição inicial é (5, -2) e a partícula está no ponto (-7, 20) quando t = 15 segundos.

Answer 1

Resposta:

Olá!

Explicação passo-a-passo:

$f(t) = (3 - 2t, \: {t}^{2} - t)$

1)

A posição inicial de uma partícula é a posição desta no instante t = 0. Portanto, para encontrarmos as coordenadas do ponto da posição inicial dessa partícula, basta substituirmos t por zero.

$f(0 \: s) = (3 - 2 \times 0, \: {0}^{2} - 0) \\ \\ f(0 \: s) = (3, \: 0)$

O par ordenado que representa a posição inicial dessa partícula é (3, 0).

2)

$\begin {cases} 3 - 2t = - 7 \\ {t}^{2} - t = 20 \end {cases}$

Podemos, neste caso, usar qualquer uma das equações acima, visto que temos apenas uma incógnita a ser encontrada, que é a mesma em ambas as expressões. Vou usar a primeira, por ser a mais simples.

$3 - 2t = - 7 \\ \\ 2t = 3 - ( - 7) = 10 \\ \\ t = \frac{10}{2} = 5 \: s$

A partícula estará no ponto de coordenadas (-7, 20) no instante t = 5 segundos.

A alternativa correta é a “b".

Espero ter ajudado. Se tiver dúvidas, fale.