Question

O movimento de uma partícula é definido pela relação x=$6t^{3}$ -8 + 40 cos πt, onde x e t são expressos em milímetros e segundos, respectivamente determine a posição, a velocidade e a aceleração quando t = 6s.

Answer 1

$\mathtt{x(t)=6{t}^{3}-8+40cos(\pi.t)}$

$\mathtt{x(6)=6{6}^{3}-8+40cos(6\pi)=1296-8+40=1328mm}$

$\mathtt{v(t)=\dfrac{d}{dt}(x)=18{t}^{2}-40\pi~sen(\pi.t)}$

$\mathtt{v(6)=18.{6}^{2}-40\pi.sen(6\pi)=648mm/s}$

$\mathtt{a(t)=\dfrac{d}{dt}v(t)=36t-40{\pi}^{2}cos(\pi.t)}$

$\mathtt{a(6)=36.6-40{\pi}^{2}cos(6\pi)=(216-40{\pi}^{2})mm/{s}^{2}}$