Question

O movimento de uma partícula é definido pela relação

x=t3 - 6t2 - 36t - 40, onde x e t são expressos em metros e segundos, respectivamente. Determine (a) quando a velocidade é zero, (b) a velocidade, a aceleração e a distância total percorrida quando X = 0

Answer 1

Para sabermos a equação associada à velocidade dessa partícula, basta derivar a equação associada ao movimento dela, assim, temos:

v(t) = (t³ - 6t² - 36t - 40)' ⇒ v(t) = 3t² - 12t - 36

a) Como v(t) = 3t² - 12t - 36, a velocidade é zero quanto t = 6 segundos.

b) Como já temos x(t) e v(t), precisamos descobrir a(t), faremos isso derivando v(t), assim, temos: a(t) = (3t² - 12t - 36)' ⇒ a(t) = 6t - 12.

Quando x = 0, t = 10 segundos. Substituindo esse valor nas outras equações, resolvemos o problema.

Quando x = 0, a distância percorrida é 0, a velocidade é 144 m/s e a aceleração é 48 m/s².