Question

O movimento de uma bola de golfe é influenciado não só pela força gravitacional como também pela resistência do ar. Essa força retardadora atua no sentido oposto ao da velocidade da bola. Em um estudo realizado durante uma partida de golfe, observou-se que, quando foi considerada a força de resistência do ar, a distância horizontal d(t), em metros, percorrida por uma bola em função do tempo t, em segundos, a partir do instante em que a bola foi lançada (t = 0), era dada por d(t) = 50(1 − e−0,1t) . Use: ln 2 = 0,7. A partir dessas informações, conclui-se que, para que a bola percorra uma distância, na horizontal, de 25 m, o tempo gasto a partir do instante do lançamento é de:? heeelllpppp :)

Answer 1

Olá,

Para resolver essa questão substituiremos o valor de 25 metros no termo d(t) da equação dita no problema:

$d(t)=50(1-e^{-0,1t})$

Vejamos a resolução:

$25=50(1-e^{-0,1t})\\ \\ 25=50-50e^{-0,1t}\\ \\ 50e^{-0,1t}=25\\ \\ e^{-0,1t}=\frac{1}{2} \\ \\ -0,1t=ln(\frac{1}{2} )\\ \\ \frac{1}{2} =2^{-1}\\ \\ -0,1t=ln2^{-1}\\ \\ ln2^{-1}=-ln2\\ \\ -0,1t=-ln2\\ \\ t=\frac{ln2}{0,1} \\ \\ t=\frac{0,7}{0,1} = 7segundos$

Espero ter ajudado.