Question

O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação y = -5X² + 25X. Onde y é a altura, em metros, atingida pelo projétil x segundos após o lançamento. Qual a altura máxima atingida pelo projétil e em quanto tempo acontece o mesmo *
6,25 m, 5s
31,25 m, 2,5s
250 m, 5s
250 m, 200 s
10.000 m , 5s

Answer 1

Resposta:

resposta✅:   31,25m   e  2,5 s  

Explicação passo a passo:

Seja a função:

         $y = -5x^{2} + 25x$

Cuja equação é:

         $-5x^{2} + 25x = 0$

Cujos coeficientes são: a = -5, b = 25 e c = 0

Para calcular a altura máxima atingida e o tempo no qual ocorre a altura máxima, devemos calcular o vértice da parábola. Para isso devemos:

       $V = (X_{V}, Y_{V} )$

           $= (\frac{-b}{2.a} , \frac{-\Delta}{4.a} )$

           $= (\frac{-b}{2.a} ,\frac{-(b^{2} - 4.a.c)}{4.a} )$

           $= (\frac{-25}{2.(-5)} , \frac{-[25^{2} - 4.(-5).0]}{4.(-5)} )$

           $= (\frac{-25}{-10} , \frac{-[625 +0]}{-20} )$

           $= (2,5, 31,25)$

Portanto, o vértice é:

        V = (2,5,   31,25)

Anexos:

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Answer 2

A altura máxima foi de 31,25 metros e o tempo foi de 2,5 segundos.

A função de 2° grau, ou função quadrática é aquela que possui a forma $\boldsymbol{ \textstyle \sf f(x) = ax^{2} +bx +c }$, com a, b, c reais e a ≠ 0.

O vértice é o ponto máximo ou o ponto mínimo que a parábola assume:

$\displaystyle \sf f(x) = ax^2+bx+c$, o vértice ( $\textstyle \sf V_x$ , $\textstyle \sf V_y$ ) é dado por:

$\displaystyle \sf V_x = -\:\dfrac{b}{2a}$

$\displaystyle \sf V_y = -\:\dfrac{\Delta}{4a}\rightarrow ~- ~\dfrac{(b^2-4ac)}{4a}$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\displaystyle \sf y = -\: 5x^{2} + 25x$

$\displaystyle \sf Coeficientes: \begin{cases} \sf {\text{\sf a = -\; 5 }} \\ \sf {\text{\sf b = 2 5 }} \\ \sf {\text{\sf c = 0 }} \end{cases}$

Para obter altura máxima atingida pelo projétil é dada por:

$\displaystyle \sf V_y = -\:\dfrac{\Delta}{4a}\rightarrow ~- ~\dfrac{(b^2-4ac)}{4a}$

$\displaystyle \sf V_y = - ~\dfrac{(b^2-4ac)}{4a}$

$\displaystyle \sf V_y = - ~\dfrac{(25)^2-4 \cdot (-\;5) \cdot 0)}{4\cdot (-5)}$

$\displaystyle \sf V_y = -~\dfrac{625 -0}{ (-\;20)}$

$\displaystyle \sf V_y = \dfrac{625}{ 20}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_y = 31,25\; m }}}$

Para terminar  o tempo de subida do objeto é dado por:

$\displaystyle \sf V_x = -\:\dfrac{b}{2a}$

$\displaystyle \sf V_x = -\:\dfrac{25}{2 \cdot (-\;5)}$

$\displaystyle \sf V_x = -\:\dfrac{25}{ (-\;10)}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_x = 2,5\: s }}}$

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