Question

O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela função y = – 40x² + 200x, onde y é a altura, em metros, atingida pelo projétil x segundos após o lançamento. Quantos segundos após o lançamento o projétil toca o chão? *


A- 10s

B- 2,5s

C- 5s

D- 7s

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Answer 1

Resposta:A altura máxima atingida e o tempo que esse projétil permanece no ar corresponde, respectivamente, a 250 m e 5 s.

Correção: a equação é y = -40x² + 200x.

Solução

Primeiramente, observe que a função y = -40x² + 200x é uma função do segundo grau, com a concavidade da parábola voltada para baixo.

Isso quer dizer que o vértice da parábola corresponde ao ponto máximo da função.

Como queremos descobrir a altura máxima e o tempo em que esse projétil ficou no ar, então vamos calcular as coordenadas do vértice da parábola.

As coordenadas do vértice são definidas por:

x do vértice → -b/2a

y do vértice → -Δ/4a.

Da função y = -40x² + 200x temos que os valores dos coeficientes são: a = -40, b = 200 e c = 0.

Assim, o valor do x do vértice é:

xv = -200/2.(-40)

xv = 2,5

e do y do vértice é:

yv = -(200² - 4.(-4).0)/4.(-40)

yv = 250.

Portanto, podemos afirmar que a altura máxima foi de 250 metros, atingida aos 2,5 segundos. O tempo em que ele permaneceu no ar foi de 2,5 + 2,5 = 5 segundos.

Explicação passo-a-passo: