Question

O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação:
y = – 60x² + 220x.
Onde y é a altura, em metros, atingida pelo projétil x segundos após o lançamento.

a) qual a altura máxima atingida pelo projétil?
b) quanto tempo o projétil levou para atingir a altura máxima?
c) qual o tempo de lançamento do projétil até o instante que ele toca novamente o solo?
d) construa o gráfico do movimento.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) A altura máxima corresponde ao $\sf y_V$, que é dado por:

$\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf \Delta=220^2-4\cdot(-60)\cdot0$

$\sf \Delta=48400+0$

$\sf \Delta=48400$

$\sf y_V=\dfrac{-48400}{4\cdot(-60)}$

$\sf y_V=\dfrac{-48400}{-240}$

$\sf \red{y_V=201,67~metros}$

b)

$\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-220}{2\cdot(-60)}$

$\sf x_V=\dfrac{-220}{-120}$

$\sf \red{x_V=1,83~segundos}$

c)

$\sf -60x^2+220x=0$

$\sf 10x\cdot(-6x+22)=0$

• $\sf 10x=0$

$\sf x=\dfrac{0}{10}$

$\sf x'=0$

• $\sf -6x+22=0$

$\sf 6x=22$

$\sf x=\dfrac{22}{6}$

$\sf x=\dfrac{11}{3}$

$\sf \red{x"=3,67~segundos}$

Toca novamente o solo após 3,67 segundos

d) O gráfico é uma parábola, com a concavidade voltada para baixo, pois o coeficiente $\sf a=-1$ é negativo. O gráfico intercepta o eixo x nos pontos $\sf (0,0)~e~(3,67;0)$ e seu vértice é o ponto $\sf V(1,83;201,67)$

Veja o gráfico em anexo