O movimento de um projétil lançado para cima verticalmente é descrito pela equação Y= -20x²+200x onde Y é a altura em metros atingida pelo projetil X segundos após o lançamento. Qual a altura máxima atingida por esse projetil?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Olá,
A altura máxima alcançada por esse projétil será o ponto de máximo dessa parábola. Ou seja a altura máxima se dará no vértice da parábola (Já que o vértice é o ponto de inversão de sentido do gráfico).
Se no vértice o gráfico muda de sentido é como se o projétil subisse até esse ponto e quando atingisse exatamente esse ponto ele começasse a cair.
Se 'y' representa a altura do projétil e a altura máxima é o vértice dessa parábola então a altura máxima será a coordenada 'y' desse vértice.
A coordenada 'y' do vértice é calculada por :
Yv = -Δ/4a
Calculando o delta :
Δ = b² - 4ac
Δ = 200² - 4.(-20).0 → Δ = 40.000
Substituindo o valor do discriminante na fórmula do Yv nós ficamos com :
Yv = -Δ/4a
Yv = -40.000/4.(-20) → Yv = -40.000/-80 → Yv = 500 metros