Question

o movimento de um projétil,lançado para cima verticalmente,é descrito pela funçao y=-40x*2+200x. onde y é a altura, em metros, atingida pelo projétil x segundos após o lançamento. qual é a altura maxima atingida e qual o tempo que esse projetil permanece no ar?

Answer 1

Vamos lá!

$\mathsf{f(x)-40 x^{2}+200x }$

Coeficientes:
a=-40
b=200
c=0

Δ=b²-4ac
Δ=200²-4a*0
Δ=40.000

1)A altura máxima acontece no valor máximo de y, portanto, calculamos:

$\mathsf{y_{V}= \dfrac{-\Delta}{4a}= \dfrac{-40.000}{4*(-40)}=250\ m }$

A altura máxima foi de 250 metros.

2)O tempo que o projétil permaneceu no ar é a diferença entre os dois zeros da função:

$\mathsf{x= \dfrac{-b+- \sqrt{40000} }{2a}= \dfrac{-200+-200}{-80} }$

$\mathsf{x'= \dfrac{-200+200}{-80}=0 }$

$\mathsf{x''= \dfrac{-200-200}{-80}= \dfrac{-400}{-80}=5\ s }$

O projétil permaneceu no ar durante 5 segundos.
Espero ter ajudado :)