Question

O movimento de um projétil é descrito pela equação f(t)=-20t2+200t, onde t é o tempo, em segundos, e f(t) é a altura, em metros, atingida pelo projétil segundos após o lançamento.


Dica: a altura máxima atingida pelo projétil corresponde ao vórtice da parábola descrita pela equação -20t2+200t.

Efetue os cálculos e responda:

a)Qual vai ser a altura máxima atingida?

b) Por quanto tempo o projétil permanecerá no ar?

Toda a resolução para determinar a resposta deve ser apresentada.

Answer 1

Olá ! 


Função : 

F(t) = -20 t² + 200t 


a) Para a altura máxima basta usarmos o Yv da função ... 

Yv = - Δ/4a 

Yv = - (200² - 4.-20.0)/4.(-20) 

Yv = - (40000 - 0)/-80 

Yv = - 40 000/ - 80 

Yv = 4000/8 

Yv = 500  metros é a altura máxima . 


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b) Basta substituir o valor da altura máxima ... 

f(t) = -20t² + 200t 

500 = - 20t² + 200t 

20t² - 200t + 500 = 0  (divido todos por 20) 

t² - 10t + 25 = 0 

Δ = 100 - 100 

Δ = 0 

t = (10 +- √0)/2 

t = (10 +- 0)/2 

t = 10/2 

t = 5 s 

porém, são 5 s pra subir e 5 pra descer 

assim ... 

5s + 5s = 10 segundos no ar.                                                           ok