Question

O movimento de um objeto ocorre ao longo de uma reta horizontal, de acordo com a função horária: s = f(t) = 3t^2 + 2t - 2
sabendo-se que a unidade de comprimento é o metro e de tempo, o segundo, a velocidade e a aceleração no instante t0 = 4 são respectivamente:

Por favor velocidade, aceleração e a equação normal.

Answer 1

Então, derive uma vez a equação e você terá a equação da velocidade; derive a equação da velocidade, e você terá a equação da aceleração.

No caso, a equação da posição é:  (obs: vou usar x para a posição)
  X(t) = 3t² + 2t - 2

Pela propriedade de derivada, podemos transformar um número $a^{b}$ em $b . a^{b-1}$; 
por exemplo, a³ -> 3a²

Então, derivando X(t), temos:
 $\frac{dx}{dt}$ = x'(t) = 2 . 3 .$t^{2-1}$ + 2.$t^{1-1}$ - 0  
 (lembrando que derivada de qualquer número constante é zero)
se t está elevado a 1-1, que é zero, qualquer coisa com expoente zero é 1
Portanto, a equação da velocidade, em função do tempo, é:

V(t) = 6t + 2

Se derivar mais uma vez, consegue achar a da aceleração, que será:

$\frac{dv}{dt}$ = v'(t) = 6 . $t^{1-1}$ + 0

E chegará em:
a(t) = 6

Isso significa que para qualquer tempo que você escolha, seja 0s, 1s, 2s, qualquer momento de todo o movimento, a aceleração será 6m/s², constante.

E para achar a velocidade nos momentos $t_{1}$ = 0s   e  $t_{2}$ = 4s, é só colocar na equação da velocidade, desta forma:

V(0) = 6 . 0 + 2
V(0) = 0 + 2
V(0) = 2m/s

V(4) = 6 . 4 + 2
V(4) = 24 . 2
V(4) = 48m/s

Espero ter ajudado