Question

O movimento de um corpo é descrito pelas funções horárias, x(t) = 3t2 e y(t) = 5t4 +2t2 – 4. A partir dos dados fornecidos determine a função y(x) que define a trajetória do corpo e dê o seu formato.

Answer 1

Resposta:

$y(x)=\frac{5}{9}x^{2}+\frac{2}{3}x-4$

Formato: parábola.

Explicação passo-a-passo:

Como as duas funções estão parametrizadas e dependem de $t$, precisamos achar uma relação explícita entre y e x. Para isso vamos colocar o $t$ em função de x e colocá-lo na função y:

$x(t) = 3t^{2}\\\\t=\sqrt{\frac{x(t)}{3}}$

Agora colocando $t$ em y, temos:

$y(t)=5t^{4}+2t^{2}-4\\\\y(x)=5(\sqrt{\frac{x(t)}{3}})^{4}+2(\sqrt{\frac{x(t)}{3}})^{2}-4\\\\y(x)=\frac{5}{9}x^{2}+\frac{2}{3}x-4$

Como é uma função do 2º grau, sua forma é uma parábola.