Question

O movimento de um carro em trajetória retilinea é dado pela função horária dos

espaços s = 30 + 10t - 5t, com unidades no S.I. Determine:

a) A posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração do carro:

b) A posição do automóvel no instante de inversão do sentido de seu movimento

Answer 1

Para calcular os valores solicitados, devemos utilizar nossos conhecimentos sobre o movimento retilíneo uniformemente variado, tomando por base a função horária do espaço.

• Função Horária do Espaço

Sua estrutura padrão é a seguinte:

$\boxed{S=S_0+V_0\cdot t +\dfrac{a\cdot t^2}{2}}$

Em que S é o espaço final, S0 é o espaço (ou "posição") inicial, V0 é a velocidade inicial, A é a aceleração e T é o instante (tempo).

• Equação de Torricelli

Ela possui a seguinte estrutura:

$\boxed{V^2=V_0^2+2\cdot a \cdot (S-S_0)}$

Em que V é a velocidade atual, V0 é a velocidade inicial, A é a aceleração e S e S0 são os espaços final e inicial.

• Letra A)

Temos a seguinte fórmula:

$S=30+10\cdot t - 5\cdot t^2$

Vamos transformar o 5 em 10/2

$S=30+10\cdot t -\dfrac{10\cdot t^2}{2}$

Comparando com a forma padrão da função horária do espaço (apresentada anteriormente), podemos extrair os dados que buscamos:

Espaço inicial:

$\boxed{S_0=30\: m}$

Velocidade inicial:

$\boxed{V_0=10\: m/s}$

Aceleração:

$\boxed{a=-10\: m/s^2}$

(A aceleração é negativa pois tem sentido contrário ao da velocidade, que inicialmente é positiva)

• Letra B)

Vamos utilizar a equação de Torricelli para descobrir o S no instante de inversão do sentido do movimento.

Nesse momento, a velocidade atual é nula.

$V=0$

Já possuímos todos os outros dados necessários.

Substituindo:

$0^2=(10)^2+2\cdot (-10)\cdot (S-30)$

$0=100-20\cdot (S-30)$

$0=100-20S+600$

$20S=700$

$2S=70$

$\boxed{S=35\: m}$

Logo, sua posição valerá 35 metros.

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