Question

O movimento de u projétil , lançado para cima verticalmente , é descrito por y= -8x² + 40x. Considerando - se y a altura que o projétil atinge (em metros) e x o tempo apó o lançamento (em segundos) , qual foi a altura máxima atingida por esse projétil? Represente graficamente a situação.
Ajude e my gracias!

Answer 1

a altura máxima será o Yv=-Δ/4a
Yv=-(b²-4.a.c)/4a
Yv=-(40² -4.-8.0) /4.-8
Yv=-1600/-32
Yv=50m

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Nataly, que a resolução é simples e tem exatamente a ver com o valor máximo atingido pela função y = - 8x² + 40x.

Vamos, então calcular o "y" do vértice (yv), valendo notar que os coeficientes da equação da sua questão são estes:

a = -8 ---- (é o coeficiente de x²)
b = 40 --- (é o coeficiente de x)
c = 0 --- (note que a função não tem o termo independente. Logo, consideramos esse termo como "0").

Vamos para a fórmula do "y" do vértice (yv):

yv = - (b² - 4ac)/4a ---- fazendo as devidas substituições (vide coeficientes), teremos:

yv = - (40² - 4*(-8)*0))/4*(-8)
yv = - (1.600 + 0)/-32
yv = - (1.600)/-32 ---- ou apenas:
yv = -1.600/-32 ---- como na divisão menos com menos dá mais, logo:
yv = 1.600/32

yv = 50 metros <--- Esta é a altura máxima atingida pelo projétil.

Agora vamos para o gráfico. Como aqui no Brainly eu não sei como construir gráficos, então veja o gráfico desta função no endereço abaixo e constate tudo o que dissemos sobre ela aí em cima. Veja.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+-+8x%C2%B2+%2B+40x

Observação: no endereço acima há dois gráficos. O primeiro com uma escala maior e o segundo com uma escala menor. Então  fixe-se no primeiro gráfico, pois, por ter uma escala maior, fica melhor de ver.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.