Question

O movimento de insetos no solo pode produzir ondas longitudinais e transversais
que alertaram seus predadores da sua presença. Suponha que um artrópodo
detecte essas ondas que chegam com diferença de 5ms entre os tempos de
chegada de cada onda. Sabendo que a onda transversal se propaga com
velocidade de 40 m/s e as longitudinais a 160 m/s, determine a que distância
está o inseto de seu predador?

Answer 1

Bom dia!

Para resolver esse problema, vamos escrever algumas fórmulas. Primeiro, a diferença de tempo entre a chegada das duas ondas é

$\Delta{t}=t_{trans}-t_{long}$

onde

$t_{long}$ é o tempo que a onda longitudinal leva para se propagar até o artrópodo
$t_{trans}$ é o tempo que a onda transversal leva para se propagar até o artrópodo

Note que eu coloquei o tempo da onda transversal com sinal positivo, pois como sua velocidade é menor do que a onda longitudinal, o tempo que esta leva para chegar deve ser maior.

Agora, precisamos de um meio para calcular esses valores de tempo. Sabemos que ambas as ondas se propagam uma mesma distância d, mas cada qual com uma velocidade diferente. Podemos utilizar a definição geral de velocidade para escrever:

$v=\frac{d}{t}$

Ou, ainda, podemos inverter a equação acima:

$t=\frac{d}{v}$

Substituindo esse resultado na fórmula que escrevemos para o intervalo de tempo entre as ondas, temos:

$\Delta{t}=t_{trans}-t_{long}$
$\Delta{t}=\frac{d}{v_{trans}}-\frac{d}{v_{long}}$

As velocidades de cada onda são:

$v_{trans}=40\,m/s$
$v_{long}=160\,m/s$

Além disso, temos que o intervalo entre a chegada das ondas é:

$\Delta{t}=5\,ms=0,005\,s$

Substituindo esses valores na equação anterior temos:

$\Delta{t}=\frac{d}{v_{trans}}-\frac{d}{v_{long}}$
$0,005=\frac{d}{40}-\frac{d}{160}$
$0,005=\frac{4d-d}{160}$
$0,005=\frac{3d}{160}$
$0,005\cdot{160}=3d$
$0,8=3d$
$d=0,26\,m$

A distância entre o inseto e seu predador é de 0,26m!

Espero ter ajudado!