Question

O movimento de dois móveis que se deslocam na mesmareta, pode ser descritos pelas seguintes funções horárias:S1 = 50t + 10 e S2 = 5t2 – 45, onde S1 e S2 são os espaços emmetros e t é o tempo em segundos. Pergunta-se, qual o valorde t no instante em que os dois carros se encontram? favor me ajudem

Answer 1

Os dois carros se encontram quando S1 = S2.

$\mathsf{50t + 10 = 5t^{2} - 45} \\ \mathsf{-5t^{2} + 50t + 55 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^{2} - 4ac} \\ \mathsf{\Delta = 50^{2} - 4 \times (-5) \times 55} \\ \mathsf{\Delta = 2500 + 1100} \\ \mathsf{\Delta = 3600}$

$\mathsf{t = \frac{-b\ \pm \ \sqrt{\Delta}}{2a}} \\ \\ \mathsf{t = \frac{-50\ \pm \sqrt{3600}}{2 \times (-5)}} \\ \\ \mathsf{t = \frac{-50\ \pm\ 60}{-10}}$

$\mathsf{t' = \frac{-50+60}{-10} = \frac{10}{-10} = -1}$

$\mathsf{t'' = \frac{-50-60}{-10} = \frac{-110}{-10} = 11}$

∴Os carros se encontram em t = 11s.