Question

O movimento da partícula é descrita pela função s(t) = 1200-70t+t( T ao quadrado) com as unidades Sl. Para uma trajetória retilínea, determine:
a) a posição inicial
b) a velocidade em t = 0
c) a sua aceleração
d) a velocidade em t = 30s
e) o instante que o movimento inverte o sentido
f) o instante em que v= 33 m\s
g) a velocidade média entre T=2s e T=8s

Answer 1

Um material que tem a variação da velocidade constante em determinado período de tempo, em uma trajetória retilínea caracteriza o movimento uniformemente retilíneo variado (MURV). Essa trajetória pode ser descrita de três formas diferentes:

- Equação Horária da Velocidade:

v(t) = v₀ + a.t,

onde v é a velocidade no tempo, v₀ é a velocidade inicial, a é a aceleração e t o período.

- Equação Horária do Espaço

S(t) = S₀ + v₀.t + (a/2).t²,

onde S é o espaço no tempo e S₀ é o espaço inicial.

- Equação de Torricelli

v²(t) = v₀² +2.a.ΔS

A equação dada no exercício é uma equação horária do espaço. Nela estão contidas algumas das respostas da questão.

S(t) = 1200 - 70.t + t²

S(t) = S₀ + v₀.t + (a/2).t²

a) A posição inicial S₀:

S₀ = 1200 m

b) A velocidade em t= 0, ou seja, v₀:

v₀ = 70 m/s

(o negativo relaciona a direção do objeto sentido contrário do eixo)

c) Sua aceleração:

(a/2) = 1

a= 2 m/s²

d) Para acharmos a v(30), usamos a equação horária da velocidade:

v(30) = v₀ + a.t

v = - 70 + 2.30 = - 10 m/s

e) O instante que inverte o sentido, ou seja, v(t) = 0:

v(t) = v₀ + a.t

0 = - 70 + 2.t

70 = 2.t

t = 35 s

f) O instante em que v(t) = 33 m/s:

v(t) = v₀ + a.t

33 = - 70 + 2.t

103 = 2.t

t = 51,5 s

g) Velocidade média é dada por:

Vm = ΔS/ΔT

S(t) = 1200 - 70.t + t²

S(2) = 1200 - 70.2 + 2²

S(2) = 1064 m

S(8) = 1200 - 70.8 + *²

S(8) = 704 m

Vm = (704 = 1064)/(8 - 2) =

Vm = -60 m/s