Question

O mostrador do relógio de uma torre é dividido em 12 partes iguais(horas), cada uma das quais é subdividida em outras 5 partes iguais(minutos). Se o ponteiro das horas (OB) mede 70cm e o ponteiro dos minutos (OA) mede 1m, qual será a distância AB, em função do ângulo entre os ponteiros, quando o relógio marcar 1 hora e 12 minutos?

Answer 1

primeiro devemos calcular o angulo entre os ponteiros ( o menor ) 

Ao dar 1 hora, o ponto das horas ( OB ), está na posição 1, tendo se deslocado 360/12 = 30º 

Quando ponteiro dos minutos chega em 12 minutos, ele terá se deslocado 360/60*12 = 72º 

Ao se deslocar 12 minutos, o ponteiro OB, se desloca mais um pouco 
em 1 hora, o ponteiro se desloca 30º 
em 12 minutosm se desloca x 
x = 12*30/60 = 6º 

OB está em 36º 
OA está em 72º 

angulo entre os ponteiros = 72-36=36º 

Temos um triangulo OAB 
o lado AB está oposto ao angulo formado entre os ponteiros 

utilizando a lei do cosseno 

AB² = OA² + OB² + 2*OA*OB*cos(36) 

AB² = 1² + 0,7² - 2*1*0,7*0,809 
AB² = 1+0,49-1,13 

AB = √0,36 

AB = 0,6 m


espero ter te ajudado!! bons estudos!!