Question

o montante de uma aplicação por 4 meses é de R$ 42,336,00 por 9 meses a mesma taxa, é de R$ 46.256,00. calcule a taxa comum e a aplicação inicial. 2% am

Answer 1

observe
46256 = capital * (1+taxa)^9 -> capital = 46256 / (1+taxa)^9
e
42336 = capital * (1+taxa)^4 -> capital = 42336 / (1+taxa)^4

Opa, significa que 
46256 / (1+taxa)^9 = 42336 / (1+taxa)^4
portanto

46256 / 42,336,00 vai ser igual a (1+taxa)^9 / (1+taxa)^4
ou 1,09212 = (1+taxa)^9 / (1+taxa)^4

vamos chamar (1+taxa) de x
x^9/x^4 =  1,09212

sabemos pelas propriedades da expoenciação que a^b / a^c = a^(b-c)
então x^(9-4) = 1,09212
x^5 = 1,09212
portanto x =  1,01778 
só que x = 1+taxa 
1+taxa = 1,01778
taxa = 0,01778 = 1,778%
que beleza ! já descobrimos a taxa. 

Vamos calcular o capital (que é o mesmo para os dois casos)

Montante = Capital * (1+taxa)^periodo
O capital 1 é 46256 = capital * (1+0,01778)^9
então capital = 46256 / 1,01778^9
capital = 46256 /   1,17189
capital =   39454,22

Será vamos testar o capital do outro investimento
capital = 42336 / ( 1+0,01778)^4
capital = 42336 /  1,073041
capital =  39454,22 !!! deu igual ! então tá certo e verificado !