Question

o montante de uma aplicação financeira no decorrer dos meses é dado por M(t)=50000 x 1,08 elevado a t, em que t representa o mês após a aplicação e t= 0 representa o momento em que foi realizada a aplicação. Após quanto tempo, aproximadamente, o montante será de R$ 80.000,00?

Answer 1

Olá!

Em movimentações financeiras, como aplicações e empréstimos, temos a incidência de juros, os quais podem ser simples ou compostos.

Em juros simples, temos que o montante final (M) após a incidência da taxa de juros (i) sobre um capital inicial (C) por um certo período de tempo (n) é dado por:

$M = C (1+i.n)$

Já em juros compostos, o montante final é dado por:

$M = C (1+i)^{n}$

Na aplicação do problema, temos que o montante final é dado por:

$M = 50.000 (1,08)^{n}$

Comparando essa equação com as de juros, temos que a aplicação sofre incidência de juros compostos.

Temos que o montante final desejado é de R$ 80.000,00. Logo, aplicando na equação teremos:

$80.000 = 50.000 (1,08)^{n}$

$1,60 = 1,08^{n}$      (Aplicando log)

$log(1,60) = n.log(1,08)$

n = 6,11 meses

Assim, o montante final desejado será atingido após, aproximadamente, 6 meses.

Espero ter ajudado!