Question

O montante de uma aplicação financeira no decorrer dos meses é dado por M parêntese esquerdo t parêntese direito igual a 50000 sinal de multiplicação 1 vírgula 08 à potência de t, em que t representa o mês após a aplicação e t igual a 0 representa o momento em que foi realizada a aplicação. Após quanto tempo, aproximadamente, o montante será de R$ 80.000,00?

Obs.: use critérios de arredondamento para números inteiros na aproximação.

Answer 1

Note que essa questão envolve o cálculo de juros compostos, pois temos o tempo sendo utilizado como expoente. A equação que relaciona aplicação com juros compostos é dada por:

$M=C\times (1+i)^{t}$

Onde M é o montante final obtido, C é o capital inicial aplicado, i é a taxa de juros do período e t é o período total. Analisando a equação, podemos concluir que o montante final é R$80.000,00, o capital inicial é R$50.000,00 e a taxa de juros é 8%. Com esses dados, podemos determinar o período:

$80000=50000\times 1,08^{t}\\ \\ 1,08^{t}=1,6$

Aplicando logaritmo em ambos os lados, obtemos:

$log (1,08^{t})=log 1,6\\ \\ t\times log 1,08 = log 1,6\\ \\ t=\frac{log 1,6}{log 1,08}= \frac{0,2}{0,033} =6,1 \ meses$

Portanto, o período para que a aplicação resulte nesse montante é de aproximadamente 6 meses.