Question

O montante de uma aplicação financeira no decorrer dos anos é dado por M(t) = 900 × (1,03)t , onde t representa o mês após a aplicação, e t=0 o momento em que foi realizada a aplicação. Para obtermos um montante de R$1.800,00, o tempo de aplicação deve ser de (use log2 (1,03)= 0,04 )

Answer 1

Para obtermos um montante de R$1.800,00, o tempo de aplicação deve ser de 25 meses.

Veja como encontramos a resposta indicada acima

1. Substituímos o montante que ser quer obter (R$1.800,00) na fórmula dada (M(t) = 900 × (1,03)t* );
2. Assim, temos 1.800 = 900 x  (1,03)t* -> 1800/900 =  (1,03)t* -> 2 = (1,03)t*;
3. A variável "t" (tempo) encontra-se no expoente, assim, devemos usar o logaritmo dado (log₂ (1,03) = 0,04) -> 2 = (1,03)t* -> log₂2 = log₂(1,03)t*;
4. Sabendo que o logaritmo de "N" na base "N" sempre será igual a 1, temos que log₂2 = 1 -> Então, 1 = log₂(1,03)t*;
5. Sabendo ainda que o logaritmo de um nº Aᵇ = "b" x logaritmo e "A" => Ou seja, logAᵇ = b x logA => Temos que log₂(1,03)t* = t x log₂(1,03);
6. Desse modo, temos que 1 = t x log₂(1,03);
7. Sabemos que o log₂(1,03) = 0,004 (dado do enunciado). Então, 1 =  t x 0,004 => t = 1 / 0,04 => t= 100 / 4 => t = 25 meses.

Veja o conceito de logaritmo aqui: https://brainly.com.br/tarefa/20790820

Bons estudos!