Question

O montante de determinado capital em um fundo de investimento, após o tempo t em anos, é dado pela fórmula M(t)=C.1,5t . Nessas condições, determine o tempo necessário para que um capital de R$ 800,00 investido gere um montante de R$ 4050,00.
Resposta:5
Como faço para chegar no resultado que é 5

Answer 1

O tempo necessário de investimento será de 4 anos

Cálculo do tempo investimento

Primeiramente, devemos ressaltar que a representação correta  da fórmula citada é:

• $M(t) = C * 1,5^t$

• M(t) = Montante no tempo (t)
• C = Capital inicial investido
• t = tempo de investimento (é o que estamos procurando)

Dado as informações no enunciado, temos os seguintes valores:

• M(t) = R$4.050,00
• C = R$800,00

Desta forma, basta substituir na fórmula e resolver a equação para encontrar o tempo.

$M(t) = C * 1,5^t$

$4.050 = 800 * 1,5^t$

$\frac{4.050}{800} = 1,5^t$

$5,0625 = 1,5^t$

A dificuldade está neste ponto, pois precisamos retirar o t do expoente, para fazer isso, precisamos encontrar um expoente, que ao elevar 1,5 a tal expoente seja igual á 5,0625. Com uma calculadora cientifica é um pouco mais simples, porém vamos considerar que não temos essa facilidade e vamos testar manualmente os expoentes.

• 1,5² ⇒ 1,5 * 1,5 = 2,25, portanto nosso expoente não é 2
• 1,5³ ⇒ 1,5 * 1,5 * 1,5 = 3,375, também não é o 3
• $1,5^4$ ⇒ $1,5 * 1,5 * 1,5 * 1,5 = 5,0625$

Nosso expoente é 4, desta forma sabemos que $1,5^4 = 5,0625$ portanto podemos substituir na equação

• $1,5^4 = 1,5^t$

Como as bases agora estão iguais, podemos corta-las e sobrará:

• t = 4,

Portanto o tempo de investimento será de 4 anos

Verifique os cálculos de quem informou que a resposta seria 5, pois não é.

Veja mais sobre propriedade da potência em:

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