Question

o montante de 80.000,00 foi constituído pela aplicação do capital de 38457,00
a taxa de 2,75 ao mes durante quantos trimestre ?

Answer 1

Seja M = montante, C = capital,  i = taxa de juros(a.m.), n = tempo e J = juros. 
Então:  M = C + J ⇒ M = C + C.i.n ⇒ C.i.n = M - C ⇒ n = $\frac{(M-C)}{C.i}$ ⇒ n = $\frac{(80.000-38.457)}{38.457 . 0,0275}=$  ⇒
n = $\frac{41.543}{1142.4325} = 36,36 meses$.
Logo, montando a regra de 3, temos:  1 trim. -------------- 3 meses
                                                        x trim. -------------  36,36 meses
                                   x ≈ 12,12... trimestres

Answer 2

E aí mano,

vamos aos dados:

$C=38.457\\ M=80.000~~~~~,\\ taxa~i=2,75\%~a.m.\\ ~~~~~~~~i=2,75\cdot3\\ ~~~~~~~~i=8,25\%~a.t.\\ ~~~~~~~~i=8,25/100\\ ~~~~~~~~i=0,0825\\ tempo~t=?$

agora aplicamos os dados na fórmula do montante para juros simples:

$M=C[1+(it)]~~~~~~~~.\\ 80.000=38.457\cdot[1+(0,0825\cdot t)]\\\\ \dfrac{80.000}{38.457}=1+0,0825t\\\\ 2,08=1+0,0825t\\ 0,0825t=2,08-1\\ 0,0825t=1,08\\\\ t= \dfrac{1,08}{0,0825}\\\\ \large\boxed{\boxed{t=13~trimestres}}\\.$

Tenha ótimos estudos =))