Question

O montante a juros simples evolui segundo uma Progressão Aritmética, isto é, evolui linearmente; o montante a juros compostos evolui exponencialmente, segundo uma Progressão Geométrica. Assim, ao falarmos sobre juros ou rendimentos lineares, estaremos falando da capitalização simples; juros ou rendimentos exponenciais referem-se à capitalização composta. Diante dessa afirmação, em que momento de uma aplicação os montantes de juros simples e de juros compostos se igualam? Por quê?

Answer 1

Pensando na forma que encontrando juros simples, observe que utilizamos como base para o nosso cálculo sempre o valor inicial do capital. Quando fazemos juros compostos, isso não acontece, já que o valor dos juros é calculado em cima do montante (capital+juros) do mês anterior. Sendo assim, o momento em que o juros simples e os juros compostos se igualam ocorre apenas no primeiro mês já que o montante sob o qual a taxa é aplicada é o mesmo para as duas situações.

Vamos agora mostrar isso realizando os cálculos, igualaremos os montantes de uma aplicação a juros simples e uma a juros compostos, a uma taxa i, tempo t e capital C.

Sabemos que para juros simples:

$J = C.i.t \ e \ M = C + J$

Assim o montante será:

$M = C + C.i.t$

E para juros compostos:

$M = C(1+i)^t$

Igualando as duas temos:

$C + C.i.t = C(1+i)^t$

Observe que ambos os lados podem ser divididos por C:

$1 + i.t = (1+i)^t$

E que quando t = 1, as duas expressões ficam iguais:

$1+ i.1 = (1+i)^1\\1+i = 1+i$

Ou seja, no primeiro mês (t = 1) os montantes de juros simples e compostos são iguais.

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Answer 2

Resposta:Juros simples se correlacionam a uma PA, enquanto os juros compostos a uma PG.

Explicação passo a passo: