Question

O momento em que o móvel passa pela origem das posições segundo a função horaria
$t ^ 2 - t - 12 = s$
A)6
B)7
C)5
D)4​

Answer 1

Após realizados os cálculos verificamos que o instante que em o móvel passa pela origem é de $\Large \displaystyle \mathsf{ t = 4 \: s }$ e que corresponde alternativa correta a letra D.

Movimento uniformemente variado (MUV) é aquele em que a aceleração escalar é constante e diferente de zero. Consequentemente, a velocidade escalar sofre variações iguais em intervalos de tempo iguais.

Função horária da velocidade:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ V = V_0 +at } }$

Função horária  do espaço:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ S = S_0 + V_0 + \dfrac{at^2}{2} } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \mathsf{ t^2 - t -12 = S }$

O enunciado pede que calculemos o instantes que o móvel passa pela origem, para isso S = 0.

$\Large \displaystyle \mathsf{ t^2 - t -12 = 0 }$

Devemos aplicar a fórmula  da bhaskara.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ Coeficientes: \begin{cases} \sf a = 1 \\ \sf b = - 1 \\ \sf c = - 12 \end{cases} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ t = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{b^{2} -\, 4ac } }{2a} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ t = \dfrac{-\:(-1) \pm \sqrt{(-1)^{2} -\, 4\cdot 1 \cdot (-12) } }{2 \cdot 1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ t = \dfrac{+1 \pm \sqrt{ 1 +48}}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ t = \dfrac{1 \pm \sqrt{ 49}}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ t = \dfrac{+1 \pm7}{2 \cdot 1} \Rightarrow\begin{cases} \sf t_1 = &\sf \dfrac{1+7}{2} = \dfrac{8}{2} = \;4 \\\\ \sf t_2 = &\sf \dfrac{1-7}{2} = \dfrac{- 6}{2} = - 3 \gets \: n\tilde{a}o ~ serve\end{cases} } }$

Alternativa correta é a letra D.

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