Question

O momento angular de um volante com um momento de inércia de 0,16 kg ⋅ $m^{2}$ em relação ao eixo central diminui de 4,6 para 0,7 kg ⋅ $m^{2}$ / s em 3,13 s. Suponha uma aceleração angular seja constante. Qual é o trabalho realizado sobre o volante? Expresse sua resposta em J.

Answer 1

O momento angular é dado pela equação $L=I\omega$ onde

$L$ é o momento angular, $I$ é o momento de inércia e $\omega$ é a velocidade angular.

O teorema do Trabalho e Energia nos diz que o trabalho é justamente a variação da energia cinética de um corpo. Neste caso, o volante possui apenas energia cinética de rotação. O trabalho exercido pelo torque que atuou no mesmo será justamente a variação da energia cinética de rotação do volante.

Temos que a equação da energia cinética de rotação é

$\displaystyle{K_{\text{rot}}=\frac{1}{2}I{\omega}^2}$

Veja que há similaridade ente as equações. Se nós obtermos a velocidade angular $\omega$ antes e depois do volante ter seu momento angular diminuído, nós podemos calcular a energia cinética de rotação em ambos os momentos e consequentemente o trabalho realizado.

Antes do trabalho ser realizado temos:

$L=I\omega$

$4.6=0.16\omega$

$\omega=28.75$ radianos por segundo.

Energia cinética de rotação antes do trabalho ser realizado:

$\displaystyle{K_{\text{rot}}=\frac{1}{2}I{\omega}^2}$

$\displaystyle{K_{\text{rot}}=\frac{1}{2}\cdot0.16\cdot{28.75}^2}$

$\displaystyle{K_{\text{rot}}=66.125}$ Joules

Depois do trabalho ser realizado temos:

$L=I\omega$

$0.7=0.16\omega$

$\omega=4.375$ radianos por segundo.

Energia cinética de rotação depois do trabalho ser realizado:

$\displaystyle{K_{\text{rot}}=\frac{1}{2}I{\omega}^2}$

$\displaystyle{K_{\text{rot}}=\frac{1}{2}\cdot0.16\cdot{4.375}^2}$

$\displaystyle{K_{\text{rot}}=1.53125}$ Joules

Por fim podemos calcular o trabalho realizado. Para isso basta tomar a diferença entre a energia cinética de rotação depois e antes da realização do trabalho:

$\displaystyle{\tau=K_{\text{depois}}-K_{\text{antes}}}$

$\displaystyle{\tau=1.53125-66.125}$

$\displaystyle{\boxed{\tau=-64,59375}}$ Joules

Este foi o trabalho realizado. Ele é negativo justamente porque a energia cinética de rotação diminuiu.