O modulo do número complexo z tal que z + 2z(conjudado) - 9 = 3i, é:
a) 9
b) √6
c) 3√2
d)3√10
e) √12
Soluções para a tarefa
Respondido por
3
considere como o número procurado:
z= a +bi
seu conjugado:
z'=a-bi
substituindo os valores em z+2z(conjugado) -9=3i:
(a +bi) +2.(a-bi) -9= 3i
a +bi +2a -2bi -9= 3i
a+2a +bi-2bi -9=3i
3a -bi = 9 +3i
comparando as partes real e imaginária temos que:
3a= 9
a= 9/3
a= 3
-b =3 (-1)
b= -3
substituindo em z= a +bi:
z= 3 -3i
usamos o teorema de Pitágoras para calcular seu módulo:
|z|²= a² +b²
|z|²=3² +(-3)²
|z|²=9+9
|z|=√18
|fatorando o 18:
|z|=√2.3²
|z|=3√2
alternativa c.
z= a +bi
seu conjugado:
z'=a-bi
substituindo os valores em z+2z(conjugado) -9=3i:
(a +bi) +2.(a-bi) -9= 3i
a +bi +2a -2bi -9= 3i
a+2a +bi-2bi -9=3i
3a -bi = 9 +3i
comparando as partes real e imaginária temos que:
3a= 9
a= 9/3
a= 3
-b =3 (-1)
b= -3
substituindo em z= a +bi:
z= 3 -3i
usamos o teorema de Pitágoras para calcular seu módulo:
|z|²= a² +b²
|z|²=3² +(-3)²
|z|²=9+9
|z|=√18
|fatorando o 18:
|z|=√2.3²
|z|=3√2
alternativa c.
Perguntas interessantes