Question

o modulo do numero complexo z=i^2014 -i^1987 é ?

Answer 1

2014/4= nesta divisao sobra 2

entao
i^2014 = i^2 = -1

1987/4 nesta divisao sobra 3
entao
i^1987 = i^3
i^3= i^2 . i = -1.i = -i

vem::

z=-1 + (-i)
z=-1-i

|z|= √(-1)^2 + (-1)^2
|z|= √1+1
|z|= √2

R: o modulo é |z|=√2

espero ter ajudado

qualquer coisa pergunta

bons estudos

Answer 2

O módulo de z é √2.

Vamos simplificar a expressão, dividindo os dois expoentes pelo mesmo divisor.

2014/4 = 503 e deixa resto 2

Então,

i²⁰¹⁴ = i² = - 1

1987/4 = 496 e deixa resto 3

Então,

i¹⁹⁸⁷ = i³

i³ = i² . i = -1 . i = - i

Agora, substituímos na expressão original.

z = -1 - (-i)

z = - 1 + i

a = - 1

b = 1

O módulo de um número complexo é dado por:

| z | = √a² + b²

| z | = √(-1)² + 1²

| z | = √1 + 1

| z | = √2

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