Question

O módulo do número complexo z = -6+2i é

Answer 1

Resposta:

$|z| = 2\sqrt{10}$

Explicação passo-a-passo:

Podemos obter o módulo de um número complexo como:

$z = a + bi\\\\|z| =\sqrt{a^2+b^2}$

Então colocando esses dados:

$z = -6 + 2i\\\\|z| =\sqrt{(-6)^2+2^2}\\|z| =\sqrt{36+4}\\|z| =\sqrt{40}\\|z| =2\sqrt{10}\\\\\boxed{|z| =2\sqrt{10}}$

Esse é módulo do nosso número complexo, a questão não pede mas poderíamos calcular seu ângulo também como:

$\arctan(\frac{b}{a} )=\beta$

Sendo Beta o ângulo dele:

$\arctan(-\frac{2}{6} )=\beta\\\\\beta = -18{,}43^\circ$

Qualquer dúvida respondo nos comentários!

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o módulo do referido número complexo é:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \parallel z \parallel \: = 2\sqrt{10}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja o número complexo:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} z = -6 + 2i\end{gathered}$

Sabemos que todo número complexo pode ser escrito da seguinte forma algébrica:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} z = a + bi\end{gathered}$

Além disso, sabemos também que o módulo do número complexo pode ser representado por:

      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \parallel z \parallel \: = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\end{gathered} }$

Calculando o módulo do número complexo temos:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \parallel z \parallel \: = \sqrt{(-6)^{2} + 2^{2}}\end{gathered} }$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \sqrt{36 + 4}\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \sqrt{40}\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 2\sqrt{10}\end{gathered}$

✅ Portanto, o módulo procurado é:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} \parallel z \parallel \: = 2\sqrt{10}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/20884882
2. https://brainly.com.br/tarefa/24293750
3. https://brainly.com.br/tarefa/6278381
4. https://brainly.com.br/tarefa/51570788
5. https://brainly.com.br/tarefa/31971784
6. https://brainly.com.br/tarefa/8289780
7. https://brainly.com.br/tarefa/20213737
8. https://brainly.com.br/tarefa/24736812
9. https://brainly.com.br/tarefa/25810611
10. https://brainly.com.br/tarefa/15504279
11. https://brainly.com.br/tarefa/32245075