Question

O módulo de elasticidade caracteriza a rigidez, e a lei de Hooke somente é válida se o material apresentar um comportamento elástico linear. Desta forma, o módulo de elasticidade é uma das propriedades mecânicas mais importantes que estudamos na resistência dos materiais (HIBBELER; MARQUES, 2010).

Uma barra de material, ensaiada em laboratório, tem 550 mm de comprimento e 16,5 mm de diâmetro. Sob a ação da carga axial de 14 kN, ainda em regime elástico, o seu comprimento aumenta em 0,256 mm.

De acordo com essas informações e os conteúdos do módulo, assinale a alternativa que contém o módulo de elasticidade do material.

Answer 1

Resposta:

Letra E

Explicação:

256 = 14*10³*550 / (3,14*16,5² / 4)*E

E= 7700000 / 54,71

E= 140.142,09 MPa

E= 140,142 GPa

Answer 2

• Como determinar a tensão de tração em uma barra?

Em uma barra que possua seção transversal constante e que esteja sob ação de uma força axial aplicada no centro de gravidade dessa seção, o valor da tensão de tração ou compressão (dependendo do sentido de aplicação da força axial) é dada por

$\sigma=\dfrac{N}{A}$

onde

• $\sigma$ é o valor da tensão
• N é o valor da força axial
• A é a área da seção transversal

• Como encontrar a deformação da barra?

Chamando a deformação total da barra de $\bold{\Delta L}$, temos que a deformação por unidade de comprimento ($\bold{\epsilon}$) é dado por

$\epsilon=\dfrac{\Delta L}{L}$

• O que é a Lei de Hook?

É a relação linear entre tensão e deformação, expressa por

$\sigma=E~.~\epsilon$

onde E é uma constante de proporcionalidade conhecida como módulo de elasticidade.

• Resolvendo o problema

Dados,

$L=550~mm=0,55~m=5,5 \times 10^{-1}~m\\\\\\\Delta L=0,256~mm=0,256 \times 10^{-3}~m=2,56 \times 10^{-4}~m\\\\\\N=14~kN=14 \times 10^3~kN=1,4 \times 10^4~N\\\\\\D=16,5~mm=0,0165~m=1,65 \times 10^{-2}~m\\\\\\A=\pi~.~r^2\\\\A=\pi~.~\left( \frac{D}{2} \right)^2\\\\A=\pi~.~\left( \frac{1,65 \times 10^{-2}}{2} \right)^2\\\\A=\pi~.~\frac{2,7225 \times 10^{-4}}{4}\\\\A=\frac{\pi}{4}~.~2,7225 \times 10^{-4}\\\\A=0,7854~.~2,7225 \times 10^{-4}\\\\A=2,138 \times 10^{-4}~m^2$

Usando as equações dadas acima, temos

$\sigma=E~.~\epsilon\\\\\\\dfrac{N}{A}=E~.~\dfrac{\Delta L}{L}\\\\\\E=\dfrac{L~.~N}{A~.~\Delta L}\\\\\\E=\dfrac{5,5 \times 10^{-1}~.~1,4 \times 10^4}{2,138 \times 10^{-4}~.~2,56 \times 10^{-4}}\\\\\\E=\dfrac{5,5~.~1,4 \times 10^{(-1+4)}}{2,138~.~2,56 \times 10^{(-4-4)}}\\\\\\E=\dfrac{7,7 \times 10^{3}}{5,47328 \times 10^{-8}}\\\\\\E=\dfrac{7,7}{5,47328} \times 10^{\left[3-(-8) \right]}\\\\\\E=1,4 \times 10^{(3+8)}\\\\\boxed{\boxed{E=1,4 \times 10^{11}~Pa=140 \times 10^{9}~Pa=140~GPa}}$

• Lista de alternativas

a) 80 a 81 GPa

b) 80 a 81 MPa

c) 128 a 129 GPa

d) 140 a 141 MPa

e) 140 a 141 GPa

Portanto, a alternativa correta é a letra e.

• Para saber mais

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