Question

O modulo da projeção do vetor u=(1,1,2) sobre o vetor v=(2,2,1)e

Answer 1

Olá
 
cheguei no resultado = 2


Resolução

$proj_{v} U=( \frac{U.V}{V.V} ).V \\ \\ proj_{v} U=( \frac{(1,1,2)\cdot(2,2,1)}{(2,2,1)\cdot(2,2,1)} )\cdot(2,2,1) \\ \\ Faz~o ~produto~escalar \\ \\ proj_{v} U=( \frac{2+2+2}{4+4+1} )\cdot(2,2,1) \\ \\ proj_{v} U=( \frac{6}{9})\cdot(2,2,1) \\ \\ proj_{v} U=( \frac{2}{3} )\cdot(2,2,1) \\ \\ proj_{v} U=( \frac{4}{3} , \frac{4}{3} , \frac{2}{3} ) \\ \\ Calculando~o~modulo \\ \\ | proj_{v} U|= \sqrt{ (\frac{4}{3})^2 + (\frac{4}{3})^2 + (\frac{2}{3} })^2$

$\\ \\ | proj_{v} U|= \sqrt{ \frac{16}{9} + \frac{16}{9} + \frac{4}{9} } \\ \\ Calcula~o~mmc \\ \\ | proj_{v} U|= \sqrt{ \frac{16+16+4}{9} }= \sqrt{ \frac{36}{9} } \\ \\\boxed{ | proj_{v} U|= \frac{6}{3}=2 }$