Question

O módulo da força gravitacional que entre dois corpos de massas 100 Kg a distância de 1 m equivale a: (Adote G = 6,7. 10 ^ -11):
a)6,7. 10 ^ -11 N
b)1,2. 10 ^ -11 N
c)1,2. 10 ^ -7 N
c)6,7. 10 ^ - 7 N

Answer 1

O módulo da força gravitacional entre os dois corpos é de 6,7 · 10⁻⁷ N. Logo, a alternativa correta é a opção c) 6,7 · 10⁻⁷ N.

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Cálculo

De acordo com a Lei da Gravitação Universal, o módulo força gravitacional entre dois corpos é equivalente ao produto da constante gravitacional universal pela massa ativa pela massa passiva em razão do quadrado da distância entre os corpos, tal como a equação I abaixo:  

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf F = \dfrac{G \cdot M \cdot m}{d^2}} ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf F \Rightarrow forc{\!\!,}a ~ gravitacional~ entre ~ dois ~ corpos ~ (em ~ N)$

$\large \sf G \Rightarrow constante ~ da ~ gravitac{\!\!,}\tilde{a}o ~ universal ~ \left(em ~ \dfrac{N \cdot m^2}{kg^2}\right)$

$\large \sf M \Rightarrow massa ~ gravitacional ~ ativa~ (em~ kg)$

$\large \sf m \Rightarrow massa ~ gravitacional ~ passiva ~ (em~ kg)$

$\large \sf d \Rightarrow dist\hat{a}ncia ~ entre ~ as ~ massas ~ (em ~ m)$

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Abaixo está uma representação da gravitação entre os corpos:

$\setlength{\unitlength}{1.5cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\vector(1,0){2.5}}\put(0,0){\vector(-1,0){2.5}}\put(-2.53,0.75){ \large \textsf{M} }\put(-2.34,0.4){\circle*{0.5}}\put(-2.16,0.4){\vector(1,0){1}}\put(-1.29,0.55){ \large \textsf{F} }\put(2.3,0.75){ \large \textsf{m} }\put(2.4,0.4){\circle*{0.3}}\put(2.236,0.4){\vector(-1,0){1}}\put(1.29,0.55){ \large \textsf{F} }\put(0,-0.5){ \large \textsf{d} }\end{picture}$

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Aplicação

Sabe-se, segundo o enunciado:  

$\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf F = \textsf{? N} \\\sf G = \textsf{6,7} \cdot 10^\textsf{-11 }\dfrac{N \cdot m^2}{kg^2} \\\sf M = \textsf{100 kg} \\\sf m = \textsf{100 kg} \\\sf d = \textsf{1 m} \\\end{cases}$

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Assim, tem-se que:

$\sf \Large \text{ \sf F = \dfrac{\textsf{6,7} \cdot 10^\textsf{-11} \left[\dfrac{N \cdot m^2}{kg^2}\right] \cdot 100 ~[kg]\cdot 100 ~ [kg]}{(1 ~[m])^2} }$

$\sf \Large \text{ \sf F = \dfrac{\textsf{6,7} \cdot 10^\textsf{-11} \left[\dfrac{N \cdot m^2}{kg^2}\right] \cdot 10^4~[kg^2]}{(1 ~[m])^2} }$

$\sf \Large \text{ \sf F = \dfrac{\textsf{6,7} \cdot 10^\textsf{-11} \left[\dfrac{\left[kg \cdot \dfrac{m}{s^2}\right] \cdot m^2}{kg^2}\right] \cdot 10^4~[kg^2]}{1^2 ~[m]^2} }$

$\sf \Large \text{ \sf F = \dfrac{\textsf{6,7} \cdot 10^\textsf{-7} \left[\dfrac{kg \cdot m^3\cdot kg^2}{kg^2}\cdot \dfrac{1}{s^\textsf{2}}\right]}{[m^2]} }$

$\sf \Large \text{ \sf F = \dfrac{\textsf{6,7} \cdot 10^\textsf{-7} \left[\dfrac{kg \cdot m^3}{s^\textsf{2}}\right]}{[m^2]} }$

$\sf \Large \text{ \sf F = \textsf{6,7} \cdot 10^\textsf{-7} \left [\dfrac{kg \cdot m^3}{s^\textsf{2}}\right] \cdot m^\textsf{-2} }$

$\sf \Large \text{ \sf F = \textsf{6,7} \cdot 10^\textsf{-7} \left [\dfrac{kg \cdot m}{s^\textsf{2}}\right] }$

$\boxed {\boxed {\sf \Large \sf F = \textsf{6,7} \cdot 10^\textsf{-7} \left [N \right]}}$

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Leia mais sobre o assunto em:

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Answer 2

Resposta:

c) 6,7.10^-7 N

Explicação:

F = força gravitacional = ?

M = massa do corpo = 100 kg = 1.10^2 kg

m = massa do corpo = 100 kg = 1.10^2 kg

d = distância = 1 m

G = constante de gravitação universal = 6,7.10^-11 Nm²/kg²

F = G.M.md²

F = 6,7.10^-11 . 1.10^2 . 1.10^2 / 1²

F = 6,7.10^-7 / 1

F = 6,7.10^-7 N