Question

O modelo N =( t²-t+1) / t²+1 mede a percentagem do nível de oxigênio em uma lagoa; t é o tempo em semanas, após o lançamento de detritos orgânicos na lagoa. Qual a taxa de variação de N em relação a t quando t = 0,5 ; t = 2 e t = 8

Answer 1

 Boa noite


Basta derivar a equação:
N =( t²-t+1) / (t²+1)

pode ser através da regra:
y = u/v => y' = (u'v-uv')/v²

fazendo u=t²-t+1 obtemos du=u'=2t-1
fazendo v=t²+1 obtemos dv=v'=2t

dN = N' = [(2t-1)*(t²+1)-2t*( t²-t+1)]/[(t²+1)²]
dN = N' = [2t³+2t-t²-1-2t³+2t²-2t]/[(t²+1)²]
dN = N' = (t²-1)/[(t²+1)²]

Agora que temos a derivada basta substituir pelos tempos pedidos: t = 0,5 ;  t = 2 e t = 8
para t=0,5 => (0,5²-1)/[(0,5²+1)²] = -0,48
para t=2 => (2²-1)/[(2²+1)²] = 0,12
para t=8 => (8²-1)/[(8²+1)²] = 0,0149

a unidade de todas as respostas é (se N for dado em %) %/s, ou seja:

para t=0,5 => -0,48%/s
para t=2 => 0,12%/s
para t=8 => 0,0149%/s

Espero ter ajudado