o modelo de bola de futebol foi, inicialmente, um poliedro descoberto por Arquimedes, com 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais com base nessas informações calcule o que se pede.
a) Quantidade de arestas das faces pentagonais
b) Quantidade de arestas das faces hexagonais
c) Quantidade de vértices do poliedro
Soluções para a tarefa
Resposta:1º) Arquimedes descobriu um poliedro convexo formado por 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais, todas regulares. Esse poliedro inspirou a fabricação da bola de futebol que apareceu pela primeira vez na Copa do Mundo de 1970. Quantos vértices possui esse poliedro? Assim, o número de vértices é 60
Explicação passo a passo: Espero ter ajudado!
por favor marque como melhor resposta. Obrigado(a).
a) Há 60 arestas nas faces pentagonais.
b) Há 120 arestas nas faces hexagonais.
c) O poliedro possui 60 vértices.
Relação de Euler
Um pentágono é um polígono que possui 5 arestas. Como há 12 faces pentagonais nesse poliedro, temos:
12 x 5 = 60 arestas
Um hexágono é um polígono que possui 6 arestas. Como há 20 faces hexagonais nesse poliedro, temos:
20 x 6 = 120 arestas
Como duas faces consecutivas compartilham a mesma aresta, cada aresta seria contada duas vezes. Por isso, é preciso dividir por 2 essa quantidade de arestas.
A = (60 + 120)/2
A = 180/2
A = 90
Portanto, o poliedro possui 90 arestas.
O número de faces é:
12 faces pentagonais + 20 faces hexagonais
F = 12 + 20 => F = 32
Pela Relação de Euler, temos:
F + V = A + 2
32 + V = 90 + 2
32 + V = 92
V = 92 - 32
V = 60
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