Question

O MMC (A,78) = 12636. Sendo A= 2 elevado a 2 * 3 elevado a k, determine :

A) O valor de k:

B) A decomposição em fatores primos do 12636:

Answer 1

A) k = 5

B) ${2}^{2} . \: {3}^{5} . \: 13$

explicaçao LETRA A)

MMC(A, 78) = 12636

dai disse que A é ${2}^{2} . \: {3}^{k}$ entao substitui

$MMC( {2}^{2} . \: {3}^{k} ,78) = 12636$

$MMC(4. {3}^{k} ,78) = 12636$

fiz umas contas(fui chutando alguns valores)

e achei que o valor de "k" é 5.

veja a comprovaçao:

$MMC(4. {3}^{5} ,78) = 12636$

$MMC(4. 243 ,78) = 12636$

$MMC(4. \: 243 ,78) = 12636$

$MMC(972 \: , \: 78) = 12636$

tirando o mmc destes dois numeros!

972, 78 | 2

486, 39 | 2

243, 39 | 3

81 , 13 | 3

27 , 13 | 3

9 , 13 | 3

3 , 13 | 3

1 , 13 | 13

1 , 1 |

multiplicado os divisores que usamos.

2.2.3.3.3.3.3.13

isso dá

12636

extamente o numero que procuramos entao k = 5 é sua resposta.

a letra B) è exatamente isso!:

972, 78 | 2

486, 39 | 2

243, 39 | 3

81 , 13 | 3

27 , 13 | 3

9 , 13 | 3

3 , 13 | 3

1 , 13 | 13

1 , 1 |

esta è a decomposiçao em fatores primos... precisamos juntar os numeros.

veja que o número 2 apareceu duas vezes dividindo né ... entao vai ficar 2 elevado na 2.

veja o número 3, ele apareceu quantas vezes dividindo ? 5 vezes né? entao vai ficar 3 elevado na 5.

o número 13 apareceu 1 vez dividindo entao fica 13 elevado na 1 ou apenas o proprio 13 porque expoente 1 nao precisa aparecer.

e multiplica todas essas potencias

${2}^{2} . \: {3}^{5} . \: 13$

esta é a decomposiçao