Question

O MMA (Artes Marciais Mistas) é um tipo de luta que se tornou muito popular e é realizada em um ringue com formato de octógono regular, conforme a figura.
Sabendo que o triângulo PQR tem altura relativa ao lado QR igual a 4,5 metros, qual a perímetro aproximado deste octógono, em metros?
 
Para o cálculo, use que a tangente de 22,5° é aproximadamente igual a 0,4.

A) 36,0
B) 28,8
C)21, 6
D) 14,4
E) 9,0 ​

Answer 1

O perímetro aproximado deste octógono, em metros, é:

B) 28,8

Explicação:

O octógono regular pode ser dividido em 8 triângulos iguais, cujo ângulo central é 1/8 de 360°.

a = 360°

       8

a = 45°

Assim, o ângulo presente no vértice P do triângulo PQR mede 45°.

A altura relativa ao lado QR divide esse ângulo na metade.

Então, o ângulo RPS mede 22,5°.

tangente α =  cateto oposto  

                      cateto adjacente

tangente 22,5° =   x    

                            altura

0,4 = x

        4,5

x = 0,4 · 4,5

x = 1,8 m

Portanto, o lado QR mede:

QR = x + x

QR = 1,8 + 1,8

QR = 3,6 m

O perímetro do octógono regular é 8 vezes a medida de um dos lados. Logo:

p = 8 · 3,6

p = 28,8 m

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