Question

O Ministério da Saúde estima que no estado de São Paulo 9% da população foi infectada pelo CORONAVÍRUS. De acordo com estas informações, em uma amostra de quatro residentes de SP, sorteados aleatoriamente, qual probabilidade de no máximo um deles ter sido infectado? (Considere a variável aleatória N: número de residentes de SP infectados dentre os quatro selecionados. Sugestão: Faça os cálculos com 4 casas decimais, mas ao final arredonde o resultado para duas casas decimais)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• Nenhum infectado

A probabilidade de uma pessoa ter sido infectada é 9% e de não ter sido é 100% - 9% = 91%

A probabilidade de nenhuma das 4 pessoas terem sido infectadas é:

$\sf P=\Big(\dfrac{91}{100}\Big)^4$

$\sf P=\dfrac{68574961}{100000000}$

$\sf P=0,6857$

• Um infectado

$\sf P=\dbinom{4}{1}\cdot\Big(\dfrac{9}{100}\Big)^1\cdot\Big(\dfrac{91}{100}\Big)^3$

$\sf P=4\cdot\dfrac{9}{100}\cdot\dfrac{753571}{1000000}$

$\sf P=\dfrac{27128556}{100000000}$

$\sf P=0,2713$

A probabilidade de no máximo um deles ter sido infectado é:

$\sf P=0,6857+0,2713$

$\sf P=0,96$

$\sf P=96\%$