Question

O método dos mínimos quadrados, caso linear, possibilita determinar uma reta que se ajusta a um conjunto de ponto. Esse método procura encontrar o melhor ajuste para um conjunto de dados almejando ajustar a soma dos quadrados das diferenças entre o valor estimado e os dados observados. Nesse sentido, considere os seguintes pontos: A(1;2); B(2; 4,1); C(3; 6,1); D(4; 16,45); E(5; 24); assinale a alternativa que apresenta os coeficientes a e b da reta que por este método se ajusta aos pontos apresentados.
Alternativas: a) a=5,635 e b=6,375
b) a=-5,635 e b=-6,375
c) a=5,635 e b=-6,375
d) a=-5,635 e b=6,375

Answer 1

Boa noite!

Dados os pontos, só montar a seguinte tabela e calcular o que precisamos:
$\begin{tabular}{c|c|c|c}X&Y&X^2&XY\\1&2&1&2\\2&4,1&4&8,2\\3&6,1&9&18,3\\4&16,45&16&65,8\\5&24&25&120\\\sum{15}&52,65&55&214,3\end{tabular}$

Para encontrar a seguinte equação:
$Y=aX+b$

Montar o seguinte sistema:
$\begin{cases}\sum{Y}=a\sum{X}+bN\\\sum{XY}=a\sum{X^2}+b\sum{X}\end{cases}$

Então:
$\begin{cases}52,65=15a+5\\214,3=55a+15b\end{cases}$

Resolvendo:
a = 5,635
b = -6,375

Letra c)

Espero ter ajudado!