Question

O "método das interações" fornece um algorismo que calcula o valor aproximado de raízes quadradas, indicado abaixo: √A=A+B/2√B Em que: A é número de que desejamos obter o valor aproximado da raiz quadrada, e B é o quadrado perfeito mais proximo de A. Por exemplo, se A=17, teremos B=16, e daí: √17=17+16/2√16=33/8=4,125 Aplicando o metodo acima, qual é o valor aproximado de √33?

Answer 1

O valor aproximado de $\sqrt{33}$ usando o método da interação será 5,75.

Parece haver um erro de gabarito, mas a alternativa mais próxima seria a letra b).

Aplicando o método citado, precisamos primeiro encontrar o valor mais próximo de 33 que é quadrado perfeito.

Sabemos que 25<33<36 sendo 25 e 36 quadrados perfeitos.

além disso, 33-25=8 e 36-33=3.

Portanto 36 é mais próximo de 33 e 25 está mais distante de 33.

Uma vez descoberto o quadrado mais próximo, vamos jogar este valor na expressão

$\sqr{A}=\frac{A+B}{2\sqrtB}=\frac{33+36}{2\sqrt36}$

vamos agora trabalhar com esta fração, primeiro obtendo a raiz de 36 e em seguida, simplificando:

$\frac{33+36}{2\sqrt36}=\frac{69}{2\times6}=\frac{69}{12}=\frac{23}{4}=5,75$

portanto a aproximação da raiz de 33 é 5,75.