O método da bissecção é um dos mais simples para a determinação de zeros de funções. Ele faz uso da média aritmética dos extremos de cada intervalo da sua iteração, e a cada uma das iterações o intervalo diminui. Ao final, quando o critério de parada for satisfeito, a média aritmética dos extremos do último intervalo determinado será escolhida como aproximação do zero da função.
Dada a função f, de R em R, definida pela seguinte lei: f(x) = 2x3 - 4x, determine o zero da função, valendo-se do método da Bissecção e com um erro aceitável igual a um centésimo, e = 0,01 no intervalo [1,3; 1,5]. Obs.: Considere cinco casas após a vírgula ao aplicar o método.
Selecione uma alternativa:
a)
1,41250.
b)
1,41406.
c)
1,41875.
d)
1,45000.
e)
1,45125.
Soluções para a tarefa
A raiz da equação é 1,41406.
Para aplicar o método da bisseção, devemos obter dois pontos x0 e x1 tais que f(x0) e f(x1) tenham sinais opostos. A última iteração será quando |f(xk)| < 0,01.
Sabe-se então que existe uma raiz entre a = 1,3 e b = 1,5, onde f(a) < 0 e f(b) > 0. Para a primeira iteração, temos que:
x1 = (a+b)/2 = 1,4
f(x1) = -0,112
Novo intervalo: (1,4; 1,5)
x2 = (a+b)/2 = 1,45
f(x2) = 0,29725
Novo intervalo: (1,4; 1,45)
x3 = (a+b)/2 = 1,425
f(x3) = 0,08728
Novo intervalo: (1,4; 1,425)
x4 = (a+b)/2 = 1,4125
f(x4) = -0,01368
Novo intervalo: (1,4125; 1,425)
x5 = (a+b)/2 = 1,41875
f(x5) = 0,03647
Novo intervalo: (1,4125; 1,41875)
x6 = (a+b)/2 = 1,41562
f(x6) = 0,01131
Novo intervalo: (1,4125; 1,41562)
x7 = (a+b)/2 = 1,41406
f(x7) = -0,00121
Como |-0,00121| < 0,01, a raiz da equação será 1,41406.
Resposta: B