Question

O metalúrgico pretende construir uma peça metálica na forma do Triângulo MBP a seguir. Logo depois ele fará um corte segundo a linha reta BN conforme a figura. sabendo-se que BN = 2 dm e que BM =
$\sqrt{3} \: dm$
, é correto afirmar que o comprimento BN em de corresponde a:​

Answer 1

BN vale 1,53 decimetros.

Vejamos como resolver esse exercicio.

Estamos diante de um problema de trigonometria.

Vamos calcular o comprimento de MP, que e a hipotenusa do triangulo MBP (podemos fazer isso, utilizando o teorema de Pitagoras):

(MP)² = 2² +(√3)²

MP = √(4+3)

MP = √7 dm

Atraves das relacoes trigonometricas do triangulo retangulo, podemos calcular o valor dos angulos BMP e BPM:

tg (BPM) = √3/2

BPM = 41º

tg (BMP) = 2/√3

BMP = 49º

Como temos que MBN mede 60° e que NBP mede 30° e o comprimento da linha e proporcional ao angulo, podemos dizer que MN mede 2/3 de MP e NP mede 2/3 de NP, pois um angulo e o dobro do outro. Portanto:

MN = √7 x 2/3 = 1,76 dm

NP = √7 x 1/3 = 0,88 dm

Tendo esse valores, podemos utilizar a lei dos senos, assim sendo:

(1,76)/sen (60º) = BN/sen (49º)

sen (60º) x BN = (1,76) x sen (49º)

BN = ((1,76) x sen (49º))/sen (60º)

BN = 1,53 dm

Portanto BN vale 1,53 decimetros.