Question

O mesmo eixo que faz girar as pás de um ventilador faz com que seu corpo oscile para lá e para cá, devido à conexão de uma engrenagem pequena de 4 mm de diâmetro (pinhão) à outra grande de 40 mm de diâmetro (coroa). Considerando π = 3,1 e sabendo que o período de rotação da coroa é de 1 minuto, pode-se determinar que a hélice do ventilador, presa ao eixo do motor, gira com velocidade angular, em rad / s, aproximadamente igual a:

Answer 1

Resposta:

É aproximadamente igual a 3

Answer 2

O eixo do motor e o pinhão se movimentam com velocidade angular de 1,03 rad/s, visto que é o necessário para proporcionar uma rotação na coroa de 0,103 rad/s.

Como funciona a transmissão de movimento entre engrenagens?

Se duas engrenagens estiverem conectadas diretamente, então suas velocidades lineares serão iguais, independente dos seus tamanhos.

No nosso caso, a coroa e o pinhão do ventilador estão ligados diretamente, conforme a figura. Logo, temos:

$v_A = v_B$

Substituindo por suas respectivas fórmulas:

$\omega_AR_A = \omega_B R_B$

Se o período da coroa é de 1 minuto, ou seja, 60 segundos, então sua velocidade angular será:

$\omega _B = \frac{2\pi }{T_B} = \frac{2*3,1}{60} = 0,103 rad/s$

Logo, a relação anterior será:

$\omega_AR_A = \omega_B R_B\\\\\omega_A*4 = 0,103*40\\\\\omega_A = 0,103*10 = 1,03 rad/s$

Como o pinhão está conectado diretamente ao eixo do motor, então sua velocidade angular é a mesma do eixo.

Você pode aprender mais sobre Engrenagens aqui: https://brainly.com.br/tarefa/19634495

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