Question

O mercurio tem uma massa especifica de 13,6 a 0°c. Qual é a temperatura para que sua massa especifica seja 13,4g/cm3, sabendo que o coeficiente de dilatação volumétrica do mercurio é 18×10-5 °c-1

Answer 1

A definição de massa específica é:
$\rho_0 = \frac{m}{V_0}$ (I)

Mas a variação de temperatura provoca variação de volume. Então:
$\rho = \frac{m}{V} =\frac{m}{V_o \cdot (1+\gamma \Delta T)}$ (II)

Dividindo (II) por (I):
$\frac{\rho}{\rho_0} = \frac{m}{V_0 \cdot (1 + \gamma \Delta T)} \cdot \frac{V_0}{m} \Rightarrow \rho = \frac{\rho_0}{(1+ \gamma \Delta T)}$ (III)

Você pode usar a expressão (III) para calcular a variação de massa específica com a temperatura. Assim:
$13,4 = \frac{13,6}{1 + 18 \cdot 10^{-5} \cdot (T - 0)} \\ \Rightarrow T = \frac{1,01 - 1}{18 \cdot 10 ^{-5}} \approx 55^{o}C$

Resposta: aproximadamente 55ºC.