Question

O mercado financeiro possui inúmeros tipos de investimentos cada um com suas peculiaridades, riscos e rentabilidade, que atendem aos diferentes perfis de investidores. Normalmente, os investimentos com solidez e rentabilidade garantida oferecem um risco menor, assim como a poupança, renda fixa e títulos do governo. Levando isso em consideração a fim de evitar riscos , uma pessoa decide fazer uma aplicação em fundo de poupança cuja rentabilidade mensal segue um P.A. cuja razão é de 2% do valor aplicado inicialmente. Após deixar o valor inicial rendendo durante 6 meses, o valor total que se pode retirar desse fundo é de R$11.200,00.
Qual o valor inicial aplicado no fundo de investimentos.

a) R$ 9 825,00
b) R$ 9 856,00
c) R$ 10 000,00
d) R$ 10 182,00
e) R$ 10 980,00

Answer 1

Olá!

Temos que os termos de uma P.A. podem ser escritos como $a_{1}, a_{2}, a_{3}...a{n}$, onde:

$a_{2} = a_{1} + r\\\\a_{3} = a_{2} + r = a_{1} + r + r = a_{1} + 2r$

e assim por diante. Assim, se a rentabilidade dessa aplicação segue uma P.A. onde r = 2% do valor aplicado inicialmente, podemos dizer que essa aplicação irá render através de juros simples, uma vez que no sexto mês teremos:

$a_{6} = a_{1} + 6r$

Temos que em juros simples, a taxa de juros total pode ser calculado por:

J = i . n

onde i é a taxa de juros e n é o período.

Temos que i = 0,02 e n = 6 meses, portanto:

J = 0,02 . 6 = 0,12

Portanto o rendimento foi de 12% nesse período. Sabendo que o valor final é de R$ 11.200,00, o capital inicial era de:

$C = \frac{11.200}{1,12}$

$C = 10.000$

Portanto, o valor inicial aplicado era de R$ 10.000,00, sendo a alternativa c a correta.

Espero ter ajudado!