Question

O mercado financeiro envolve muitas incertezas, e muito esforço é empregado para tentar modelá-las usando a Teoria da Probabilidade. Mesmo assim, a realidade consegue surpreender até os melhores modelos. Isso ocorreu em 12 de março de 2020, quando o índice Dow Jones caiu 10%, no dia seguinte à declaração da pandemia de COVID-19 pela Organização Mundial de Saúde (OMS).
Antes desse dia, os analistas Alice e Bruno desenvolveram modelos para tentar entender as movimentações desse índice. Ambos concordam que existe uma relação entre o valor X0 desse índice em um dia e o valor X desse índice no dia seguinte, mas eles discordam sobre a forma dessa relação. Alice acredita que a diferença percentual ∆X/X0 = (X − X0)/X0 é uma variável aleatória distribuı́da uniformemente entre 1 − α e 1 + α, onde α é uma constante. Bruno, entretanto, acredita que o logaritmo da diferença percentual log(∆X/X0) é uma variável aleatória distribuı́da uniformemente entre log(1 − β) e log(1 + β), onde β é a mesma constante usada por Alice. Bruno usa a base 10 em seus cálculos logarítmicos.
Apesar do modelo de Bruno parecer estranho, ele tem a vantagem de atribuir maior probabilidade a eventos extremos, o que é desejável em modelos financeiros, onde modelos que funcionam bem para casos comuns podem falhar catastroficamente em casos extremos.
Suponha que, ao calibrarem seus modelos, Alice e Bruno determinam que α = 10,5% e β = 12%; para facilitar os cálculos, consideram que X0 = 100. Infelizmente, atordoados após ver a posição consolidada de seus investimentos, que estão rendendo a juros imaginários desde o início da crise de COVID-19, eles não utilizaram aproximações muito precisas para os logaritmos. Utilizando as aproximações de logaritmos conforme dado abaixo e arredondando o resultado final até uma casa decimal, que probabilidade pA o modelo de Alice dá para uma queda igual ou maior àquela de 12 de março? E que probabilidade pB o modelo de Bruno dá para tais quedas?
Note e adote: log(2) = 0,30; log(3) = 0,48; log(5) = 0,70; log(7) = 0,85; log(11) = 1,04.
Observação: Empregue as aproximações como dadas para não obter um resultado discrepante.

a


pA = 1,3%; pB = 7,5%.

b

pA = 1,3%; pB = 18,2%.

c

pA = 2,4%; pB = 7,5%.

d

pA = 2,4%; pB = 18,2%.

e

pA = 3,6%; pB = 36,0%.

Answer 1

Tinha respondido mas fiz errado então esquece