Question

O menor valor de x que resolve a equação (log x)^2 - 4logx - 5 = 0 é *
a) 1/100000
b) 1/10
c) 5
d) 1

Answer 1

Resposta:

Alternativa b)

Explicação passo-a-passo:

(logx)²-4logx-5=0

Chamando y=logx (I)

y²-4y-5=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~y^{2}-4y-5=0~~e~comparando~com~(a)y^{2}+(b)y+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=1{;}~b=-4~e~c=-5\\\\C\'alculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-4)^{2}-4(1)(-5)=16-(-20)=36\\\\C\'alculo~das~raizes:&\\y^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-4)-\sqrt{36}}{2(1)}=\frac{4-6}{2}=\frac{-2}{2}=-1\\\\y^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-4)+\sqrt{36}}{2(1)}=\frac{4+6}{2}=\frac{10}{2}=5\\\\S=\{-1,~5\}$

Para y= -1:

Substituindo y= -1 em (I)

logx= -1

10⁻¹=x

x=1/10

Para y= 5:

Substituindo y= 5 em (I)

logx=5

10⁵=x

x=10⁵

O menor valor de 1/10 e 10⁵ é 1/10