Question

o menor valor de a para que o triangulo de vertices A(-2,a), B(3,2) e C(1,0) tenha área 4 é:
a) -6
b) -9
c) 1
d) -1
e) -7

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

$\begin{bmatrix} - 2&a&1 \\ 3&2&1 \\ 1&0&1\end{bmatrix}. \: \begin{bmatrix} - 2&a \\ 3&2 \\ 1&0\end{bmatrix} \\ \\ ( - 2).2.1 + a.1.1 + 1.3.0 - (1.2.1 + 0.1.( - 2) + 1.3.a) \\ \\ - 4 + a + 0 - (2 + 0 + 3a) \\ \\ a - 4 - (3a + 2) \\ \\ a - 4 - 3a - 2 \\ \\ \boxed{ - 2a - 6}$

Substituindo na fórmula:

$\large \boxed{a = \frac{ |d| }{2} } \\ \\ 4 = \frac{ | - 2a - 6| }{2} \\ \\ 2.4 = | - 2a - 6| \\ \\ 8 = | - 2a - 6| \\ \\ - 2a - 6 = \pm8 \\ \\ i) - 2a - 6 = + 8 \\ - 2a = 8 + 6 \\ - 2a = 14 \\ a = \frac{14}{ - 2} \\ \boxed{ a = - 7} \\ \\ ii) - 2a - 6 = - 8 \\ - 2a = - 8 + 6 \\ - 2a = - 2 \\ a = \frac{ - 2}{ - 2} \\ \boxed{a = 1}$

Como a questão quer o menor valor, então vamos desprezar o valor de a = 1.

Resposta: e)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️