Question

O menor numero de três algarismo divisivel por 5,6e10 ao mesmo tempo?

Answer 1

Temos as seguintes regras:

1 - número de três algarismos
2 - divisível por 5
3 - divisível por 6
4 - divisível por 10

Note que, 10 é multiplo de 5 e 2, portanto qualquer número divisível por 10, também será divisível por 5 e por 2. Como a regra 2 já diz que número deve ser divisível por 5, vamos substituir a regra 4 para que o número seja divisível por 2.


1 - número de três algarismos
2 - divisível por 5
3 - divisível por 6
4 - divisível por 2

Note que para ser divisível por 6, um número deve ser divisível por 2 e 3 simultaneamente, pois 6 é multiplo de 2 e 3. Como a regra 4 já diz que o número deve ser divisível por 2, vamos substituir a regra 3 para que o número seja divisível por 3.

1 - número de três algarismos
2 - divisível por 5
3 - divisível por 3
4 - divisível por 2

Agora vamos considerar as regras de divisibilidade abaixo:

a - Para um número ser divisível por 2, o número deve ser par
b - Para um número ser divisível por 3, a soma de seus algarismos também deve ser divisível por 3.
c - Para um número ser divisível por 5, esse número deve terminar em 5 ou 0.

Note que pelas regras de divisibilidade "a" e "c", o número deve ser par e terminar em 5 ou 0. Portanto, a única possibilidade para satisfazer as duas regras é o número terminar em 0. Portanto, já sabemos que o terceiro algarismo do número procurado é 0.

Como o número procurado deve ter 3 algarismo e deve ser o menos possível, vamos considerar o 1° algarismo desse número como 1 (não pode ser 0, pois o número 053, por exemplo, na verdade é 53 e possui apenas 2 algarismo).

Portanto, temos um número do tipo 1A0, onde A é o segundo algarismo do número.

Para determinar o valor de A, vamos utilizar o fato de que esse número é divisível por 3, ou seja, a soma de seus algarismos também deve ser divisível por 3. Assim, a soma dos algarismos do número 1A0 será:

1 + A + 0 = 1 + A

Agora, precisamos definir o menor valor de A para que a soma 1 + A resulte em um número divisível por 3. Note que se adotar A = 2, temos a seguinte soma:

1 + A =
1 + 2 =
3

Logo, para A = 2, a soma dos algarismos do número 1A0, resulta em 3 que é divisível por 3. Assim, temos que o nosso número procurado é 120.

Portanto, 120 é o menor número de 3 algarismo que é divisível por 5, 6 e 10 simultaneamente.