Question

O menor múltiplo comum de dois números é o menor número que é múltiplo comum a outros dois números. Por exemplo, os números 3 e 4 apresentam como múltiplo comum os números 12, 24, 36 etc. Mas o menor desses números, ou seja, o menor múltiplo comum é o 12. O segundo menor dos múltiplos comum é 24 (dobro de 12). O terceiro menor múltiplo comum é 36 (triplo de 12), e assim por diante.

Dessa forma, sabendo que o menor múltiplo comum de dois números é 123, qual o sétimo menor múltiplo comum desses dois números?

Answer 1

Olá!

 De acordo com o enunciado, o sétimo menor múltiplo comum será dado multiplicando o primeiro menor por 7. Daí,

$\\ \mathsf{7 \cdot 123 =} \\\\ \boxed{\mathsf{861}}$


Mas, poderíamos, também, ter aplicado o conceito de Progressão Aritmética, veja:

 De acordo com o enunciado, o menor múltiplo comum entre dois números é o 123. Bom! para determinar o segundo (que é o dobro), podemos somar 123; desse modo obtemos 246.

 Para determinar o terceiro menor, acrescentamos 123 ao 246 e assim por diante.

 Daí,

Primeiro termo (a_1): 123
Segundo termo (a_2): 246
Razão (r): 123
Número de termos (n): 7
Sétimo termo (a_7): ?

Logo,

$\\ \mathsf{a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r} \\\\ \mathsf{a_7 = 123 + (7 - 1) \cdot 123} \\\\ \mathsf{a_7 = 123 + 738} \\\\ \boxed{\mathsf{a_7 = 861}}$